دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
الفصل 3 · العمليات في مجموعة الأعداد الحقيقيةالدرس 10 من 358 تمارين

حساب عبارات بها جذور تربيعية

هل ⁦√50⁩ و⁦5√2⁩ العدد نفسه؟ وكيف نكتب ⁦1/√2⁩ دون جذر في المقام؟ تقنيات بسيطة تجعل الحساب بالجذور سهلًا.

أعرف الدرس؟ انتقل مباشرة إلى التمارين
للمراجعة:📝 ملخّص الدرس في صفحةمسرد المصطلحات

الفصل 3 في الكتاب الرسمي: العمليات في مجموعة الأعداد الحقيقية

في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:

  • أكتب جذرًا على الشكل ⁦a√b⁩
  • أجمع جذورًا بعد تبسيطها
  • أزيل الجذر من المقام
  • أستعمل ⁦√(a²) = |a|⁩

أستكشف ثمّ أستنتج

1

الوضعية

طلبت المعلّمة حساب ⁦√8 + √18 + √50⁩. قال يوسف: «لا يمكن جمعها». ابتسمت سارة: ⁦√8 = 2√2⁩، ⁦√18 = 3√2⁩، ⁦√50 = 5√2⁩، إذن المجموع ⁦10√2⁩.

2

ألاحظ

  • كيف حوّلت سارة ⁦√18⁩ إلى ⁦3√2⁩؟
    الجواب

    ⁦18 = 9 × 2⁩ و9 مربّع تامّ: ⁦√18 = √9 × √2 = 3√2⁩.

  • لماذا صار الجمع ممكنًا؟
    الجواب

    لأنّ كلّ الجذور صارت متشابهة (كلّها ⁦√2)⁩.

  • ما قيمته المقرّبة؟
    الجواب

    ⁦10 × 1,414 ≈ 14,14⁩.

3

أستنتج

لكلّ عددين موجبين a وb: ⁦√(a² × b) = a√b⁩. لإزالة الجذر من المقام: ⁦1/√a = √a/a⁩ (نضرب البسط والمقام في ⁦√a)⁩. لكلّ عدد حقيقي a: ⁦√(a²) = |a|⁩ و⁦(√a)² = a⁩ إذا كان ⁦a ≥ 0⁩.

1. مربّعات تامّة مفيدة

الجذرالتفكيكالتبسيط
⁦√12⁩⁦4 × 3⁩⁦2√3⁩
⁦√20⁩⁦4 × 5⁩⁦2√5⁩
⁦√27⁩⁦9 × 3⁩⁦3√3⁩
⁦√32⁩⁦16 × 2⁩⁦4√2⁩
⁦√75⁩⁦25 × 3⁩⁦5√3⁩
⁦√200⁩⁦100 × 2⁩⁦10√2⁩

2. إزالة الجذر من المقام

⁦3/√3 = 3√3/3 = √3⁩؛ ⁦2/√5 = 2√5/5⁩؛ ⁦1/(2√2) = √2/4⁩.

نختار أكبر مربّع تامّ يقسم العدد: ⁦√72 = √(36 × 2) = 6√2⁩ مباشرة.

أمثلة محلولة

فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.

مثال 1مجموع
بسّط: ⁦A = 2√12 − √27 + √75⁩.
الحلّ خطوة بخطوة
  1. ⁦2√12 = 2 × 2√3 = 4√3⁩.
  2. ⁦√27 = 3√3⁩، ⁦√75 = 5√3⁩.
  3. ⁦4√3 − 3√3 + 5√3⁩.

✓ ⁦A = 6√3⁩.

مثال 2مقام
اكتب ⁦B = 6/√3⁩ دون جذر في المقام.
الحلّ خطوة بخطوة
  1. نضرب في ⁦√3/√3⁩: ⁦6√3/3⁩.
  2. نختزل.

✓ ⁦B = 2√3⁩.

انتبه! أخطاء شائعة

✗ ⁦√(a²) = a⁩ دائمًا⁦√((−3)²) = 3 = |−3|⁩.
✗ ⁦√12 = 3√2⁩⁦√12 = √(4 × 3) = 2√3⁩.
✗ ⁦√8 + √18 = √26⁩نبسّط أوّلًا: ⁦2√2 + 3√2 = 5√2⁩.

ما يجب أن أحفظه

  • ⁦√(a² × b) = a√b⁩.
  • أبحث عن أكبر مربّع تامّ.
  • أبسّط ثمّ أجمع الجذور المتشابهة.
  • ⁦1/√a = √a/a⁩.
  • ⁦√(a²) = |a|⁩.

📚 مصطلحات الدرس

مصطلح واحد من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.

كلّ مصطلحات الرياضيات في القاموس ←

اختبر نفسك

4 أسئلة · إصلاح فوري

1. ⁦⁦√50⁩⁩ =

2. ⁦⁦1/√2⁩⁩ =

3. ⁦⁦√8 + √18⁩⁩ =

4. ⁦⁦√((−7)²)⁩⁩ =

سلسلة تمارين الدرس

كلّ التمارين ←

8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.

المستوى 1تطبيق مباشر
المستوى 2تدريب
المستوى 3نمط المناظرة

تدرّب على: حساب عبارات بها جذور تربيعية

صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.

ابدأ السلسلة

فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك

8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة

ابدأ التمارين
→ القيمة المطلقة لعدد حقيقي وخاصياتهاقوّة عدد حقيقي دليلها عدد صحيح نسبي ←
الدرس 10 · 8 تمارينتمرّن الآن